玻璃棱镜镀介质膜反射镜和金属膜反射镜的区别是什么？
首先必须搞懂什么是介质以及什么是金属。
简单来说介质的介电常数为正，金属的介电常数为负。
如果一个电磁波（可见光也是电磁波）能够在某种介质（假设均匀，并且不存在任何电荷）内传播，则代表麦克斯韦方程在该介质内是有平面波解的。通常这种情况代表介质的介电常数为正。
而电磁波是不可以在金属内传播的，这正正因为麦克斯韦方程在金属内是不存在平面波解，但是存在另外一种解，这种解代表倏逝波，只能够在表面传播。因此你可以看到通常情况下镜子是由金属制造而成的。
既然老麦（麦克斯韦）告诉我们光能够在介质内传播，那为什么介质也可以做成高反膜呢？
这是因为介质膜是由周期性的高/低介电常数的极薄的多层膜构成。当波长满足某种关系时，介质相当于一个全反射的布拉格光栅，把该波长的所有的光全部反射回去了。
这种介质膜反射率非常高，但是入射角度以及波长范围都比较有限，最重要的是贵！
另外说一句，在EUV光刻机中，反射式光学掩膜版（optical mask）就是用多层膜做成的啦！
其实介质膜反射镜基本就是一维光子晶体，形成了一个带隙，在这个带隙内光不支持传播，就全反射了。当然，不是严格的光子晶体，一般每层膜的厚度为了特殊要求可能微妙地调节过。
那么，多层膜反射镜和金属反射的区别是？
我们首先讨论一下，单纯的介质和金属的区别是什么。
@唐颖 的回答当中提到了麦克斯韦方程，那就不得不提到，电磁波传播中，决定电磁波传播性质的，就是介电常数 。介电常数的实部对应于光传播时候的电场振幅的比例，而虚部则对应于光的能量损耗。金属和介质最大的区别在于
，金属的介电常数可以用Drude模型描述，一般是一个负的实部和比较大的虚部；而介质的介电常数则一般是一个正的实部。既然金属有比较大的虚部，就会导致有损耗，光在经过金属反射的时候就会被吸收，反射率可能只达到98、99；而介质则不会，因此特定条件下，反射率能达到真正的百分百。另一方面，空气（也是一种介质）入射介质发生反射的话，因为是光疏介质（介电常数较小）到光密介质（介电常数较大），有半波损失，会导致电磁波震荡的相位损失一个
；而空气入射金属时，理想情况发生反射，必定会产生
相位差。具体的讨论，可以参考各种电动力学书籍。
那么，多层膜的反射又是怎么回事呢？
介质膜反射镜就是将一系列介电常数有区别的介质周期性的堆叠在一起。这就涉及到固体物理的知识了。这里概括说下，我们知道，在普通的均匀介质里，频率和波长的乘积是光速，这就是所谓的色散关系。如图1。
但是当我们引入周期性的结构时，由于连续平移对称性的破缺，引入了周期性边界条件（布洛赫边界条件），导致 。周期性边界条件导致色散关系在倒空间（坐标以
为量度）中被折叠，并且因为在布里渊区的边界上散射比较强，就会打开带隙。如图2。
带隙的意义就是，在这个介质里，一定频率不对应任何传播的模式。也就是这个结构不允许这种频率的光在里面传播。因此，以这个频率入射的光，直接就被结构反射出去了。
这样的反射，依旧继承了介质的优势：不会吸收。其反射出的光的相位，可以由处在带隙内的位置调控，具体的参见
Joannopoulos, J. D., Johnson, S. G., Winn, J. N., & Meade, R. D. (2011). Photonic crystals: molding the flow of light. Princeton university press.
为什么要采用这样的结构呢？主要原因有二，首先是覆盖的波长范围是可设计的，而金属由于本身的原子性质（介电常数），所对应的反射波段是固定的；其次是完全不吸收，只要层数足够，反射率极高。
但是这种结构也有缺陷。
第一：因为要构成这样的多层膜达到高反射率，需要足够的介质层数，因此反射镜会很厚，薄则数十微米，厚则几毫米；但是金属因为一般趋肤深度很短，几百纳米足矣。
第二：多层膜的反射带隙一般仅仅存在于正入射情况，当我们斜入射时，带隙会变小甚至消失，角度依赖很强；而金属对各个方向的反射基本各向同性。所以我们一般说镜子的时候（起到的是镜像作用），肯定要求各向同性，也就是金属反射镜。
第三：因为镀膜工艺以及设计因素的影响，多层膜反射镜成本会较高；而金属反射镜则没有这个要求。所以在反射的波段要求、热效应要求不高的情况下，选择金属反射镜更加合适。
